Vamos a diseñar un sólido en sistema diédrico y vamos a intentar construirlo. es decir, desde el papel vamos a trabajar en un diseño tridimensional para después ver como se puede construir.
Lo primero es visualizar mas o menos lo que vamos a realizar: un prisma de base poligona,l (en el ejemplo un pentágono, aunque puede ser otro polígono regular cualquiera), apoyado sobre el plano horizontal de proyección, y que no está paralelo al plano vertical ni tocándolo.
Dibujar las proyecciones de esta figura no debería presentar ninguna dificultad, sería algo así:
Después ponemos el plano que lo va a seccionar (cortar), que es un plano que denominamos plano proyectante verical, y que es perpendicular al plano vertical, pero oblicuo (con un ángulo que no es de 90º) al plano vertical.
Observamos que se produce una sección que es una forma poligonal irregular, pero que en diédrico no vemos como es, ni como es su forma ni sus medidas, por lo que para conocerla debemos realizar un abatimiento, girar el plano hasta colocarlo en el plano horizontal.
El ejercicio en sistema diédrico se solucionaría de la siguiente manera: (recuerda que puedes verlo a pantalla completa haciendo clic en el icono situado en la parte superior derecha y que para ver la solución tienes que hacer clic en solución. Puedes hacer pause cuando quieras).
Ya tienes todas las medidas para la construcción!!!!
Muchos videojuegos con los que os pasáis horas jugando, están configurados desde la perspectiva isométrica, así que me cuesta trabajo entender los problemas que muchos tenéis a la hora de comprenderla y dibujar en ella.
Fíjate en las imágenes.
Puedes pinchar en ellas y verlas mas grandes.
En ellas puedes ver la típica ciudad de muchos de esos videojuegos, configurada con sus calles, avenidas, mobiliario urbano y edificios. Las siguientes imágenes presentan ejemplos de edificios para que te fijes en su estructura isométrica.
Vamos a intentar dibujar nosotros una ciudad isométrica, como lo hacen los alumnos de este IES
No, no me he confundido, esto no es una entrada de Matemáticas. O tal vez si.
Ya veremos.
Voy a contaros la historia del número que puedes ver arriba, del que os he colocado
"unos cuantos" decimales y al que, para abreviar,
vamos a llamar solo por sus tres primeros:
1'618
Este número recibe varios nombres: número de oro,Proporción áurea o Divina proporción.
También se le conoce por la letra griega PHI
Φ
¿Pero que tiene que ver con el arte?
Bueno. El arte siempre ha buscado crear equilibrio y belleza. El arte griego, por ejemplo estaba muy obsesionado con esa idea, y fue precisamente en la antigua Grecia donde se descubrió y utilizó este número para crearla.
¿Como?
El número de oro expresa una proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Es una manera de dividir un segmento en dos.
La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
Osea, que si divido lo que mide el total del segmento entre el trozo largo, el resultado es el mismo que el de dividir el trozo largo entre el pequeño. Y lo mas curioso, ese resultado siempre es el número áureo, 1'618.
¡¡¡Pero que tiene que ver!!!
Vale, vale, Vamos despacio. mira esta imagen con
atención y elige el rectángulo que te parece mas
bonito y bien proporcionado.
Nota: Al final de la entrada te descubro cual es el que cumple la divina proporción.
Y ahora mira esta otra:
Un poco destrozado por el tiempo pero uno de los edificios mas bellos de la historia.
Si se divide la base por la altura el resultado es.... PHI.
Todo en el esta diseñado según la proporción áurea.
En la figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo:AC/AD= y CD/CA=
A este rectángulo se le denomina rectángulo áureo.
Hoy día es muy popular. Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
Mira como se construye gráficamente a partir de un cuadrado (ABDC):
El rectángulo (AECF) es áureo.
Y el (BECF) también.
¡Pues tampoco es para tanto!
No pienses eso. Todavía no has visto nada.
Resulta que si continuamos construyendo cuadrados dentro de los rectángulos se puede trazar una espiral que muchos llaman espiral áurea o Espiral de Durero, porque fue ese artista del renacimiento quien la descubrió.
Podemos encontrar esta espiral en diversas figuras de la naturaleza (plantas, galaxias espirales, ), así como en el arte.
¡Si te parece curioso verás que aun no se han acabado las curiosidades!
HA LLEGADO EL MOMENTO DE HABLAR DE LA REPRODUCCIÓN DE LOS CONEJOS.
¿No!, no me he vuelto loco.
En el siglo XIII, un matemático italiano llamado Leonardo de Pisa,
también conocido como Fibonacci, quería solucionar un
problema de la cría de conejos: ¿CUANTOS PARES TENDREMOS
AL CABO DE UN AÑO A PARTIR DE UNA SOLA PAREJA?
Fíjate:
El primer mes nace una pareja (1)
El segundo esa pareja aún no ha procreado, sigo con una pareja (1)
El tercer mes me ha nacido otra pareja, ya tengo dos, los padres y los hijos. (2)
El cuarto mes los padres tienen otra pareja. pero los hijos todavía no son fértiles. (3)
El quinto tendré cinco parejas, siguiendo la norma. (5)
El sexto (8)
Etc...
Así se forma una sucesión infinita de números donde cada uno es la suma de los dos anteriores, llamada sucesión de Fibonacci:
Pues resulta que en una espiral áurea, el lado de los cuadrados que la forman siguen esta progresión:
¡Y aquí otra sorpresa!.Si tomamos dos números sucesivos cualquiera(uno tras otro) y los dividimos, su relación es muy cerca del Número Aureo "φ"es decir, aproximadamente 1,618034 ...
De hecho, cuanto más grande es el par de números de Fibonacci, más cercano a la aproximación. Por ejemplo:
A
B
B / A
2
3
1.5
3
5
1.666666666 ...
5
8
1.6
8
13
1,625
...
...
...
144
233
1.618055556 ...
233
377
1.618025751 ...
...
...
...
Sorprendente, ¿no?
Ahora mira estos vídeos. Te enseñarán mas cosas.
El primero en explicar va a ser el pato Donald. (empezamos suave)
El siguiente es mas sesudo. un fragmento del programa redes.
Un pequeño fragmento que explica la belleza de uno de los lugares mas
hermosos del mundo:
Y ahora algo que interesa a mucha gente.
Bueno, espero que os haya gustado o interesado. Para finalizar, podéis entreteneros buscando proporciones áureas
con la ayuda de un compás parecido al que habéis visto en el vídeo anterior. Encontrareis un pdf para imprimir en la caja de box. Y también un par de sesudos libros para usuarios avanzados.
Por cierto, el rectángulo áureo es el segundo por la derecha de la fila de abajo.
